Розділ 2: Проеціювання (6 годин)
Поняття про проектування. Способи проектування. Центральне та паралельне проектування. Прямокутне (ортогональне) проектування. Проеціювання на 2 і 3 взаємно перпендикулярні площині. Метод Монжу. Площини проекцій. Розташування видів. Аксонометричні проекції. Прямокутна ізометрична проекція. Способи побудови прямокутної ізометричної проекції плоских та об'ємних фігур. Раціональні побудови у ізометрії. Технічні креслення. Ескіз. Вирішення творчих завдань.
Урок № 5: Поняття про проектування. Способи проектування.
Ботвінніков А.Д. § 3, 4 [1]
Степакова Ст. Ст. § 12, 13 [3]
Вишнепільський І.С. § 16 [8]
Зображення на кресленні виконують за правилами проектування. Проектуванням називається процес отримання зображення предмета на площині – папері, екрані, класній дошці тощо. буд. Отримане при цьому зображення називають проекцією .
«Проекція» – Слово латинське. У перекладі російською мовою воно означає «кидати (відкидати) уперед».
У основі правил побудови зображень на кресленні лежить метод проекцій. Метод проекцій – Відображення геометричної фігури на площину шляхом проектування її (фігури) точок.
Щоб побудувати зображення предмета за методом проекцій, необхідно через точки на предметі (наприклад, через його вершини) провести уявні промені до зустрічі з площиною. Промені, що проектують предмет на площину, називаються проеціюючими .
Площина, де виходить зображення предмета, називається площиною проекції .
Мал. 1. Поняття проектування.
Способи зображення предметів відрізняються один від одного як методами проектування, так і умовами їх побудови. Одні способи дають наочніше зображення, неважкі для побудови, інші менш наочні, зате простіші для побудови.
Щоб з'ясувати, що є методом проекцій, звернімося до прикладів.
Помістимо перед електричною лампочкою якийсь предмет. Тінь, отриману на стіні, можна сприйняти як проекцію предмета. Покладіть на папір якийсь плоский предмет та обведіть його олівцем. Ви отримаєте зображення, яке відповідає проекції цього предмета.
Подивимося процес отримання проекцій геометричних фігур, у тому числі складаються дорожні знаки (рис. 2, 5, 8). Для побудови зображень цих геометричних фігур використано метод проекцій.
На малюнку 2,б проекцією точки А буде точка а, тобто. точка перетину проекуючого променя Оа із площиною проекцій. Проекцією точки У буде точка b і т. д. Якщо тепер з'єднати на площині ці точки прямими лініями, то ми отримаємо проекцію фігури, що зображається, наприклад трикутника.
Мал. 2 . Центральне проектування
На зображеннях точки в натурі, т точки на предметі, будемо позначати великими (великими) літерами латинського алфавіту. Проекції цих точок на площину позначають тими ж, але малими (малими) літерами.
Розглянутий приклад побудови зображень становлять сутність методу проекцій.
Якщо проецірующие промені, з допомогою яких будується зображення предмета, розходяться з однієї точки, проектування називається центральним (Рис. 2). Точка, з якої виходять промені (Про), називається центром проектування. Отримане при цьому зображення предмета називається центральною проекцією .
Мал. 3. Центральне проектування на площині.
Величина проекції залежить від положення предмета по відношенню до картинної площини, а також від відстані до цієї площини і до центру проектування. На рис. 3, а предмет розташований між центром Про і картинною площиною До і тому його зображення виходить збільшеним. Якщо предмет розташувати за площиною До (Рис. 3, б), то зображення вийде зменшеним.
Центральні проекції часто називають перспективою. Взаємно паралельні лінії предмета, не паралельні картинній площині, проектуються як група ліній, що сходяться в одній точці (рис. 4).
Проекції кожної групи паралельних ліній мають свою точку сходу Про 1 і Про 2 . Точки сходу проекцій всіх груп паралельних ліній розташовані на одній прямій, яка називається лінією горизонту. Предмет, зображений на рис. 4 розташований по відношенню до картинної площини так, що жодна з його граней не паралельна цій площині. Таку центральну проекцію називають кутовий перспективою.
Зображення, отримане методом центрального проектування, подібне до фотографії, так як воно виходить приблизно таким, яким його бачить око людини. Також прикладами центральної проекції є кінокадри, тіні, відкинуті від предмета променями електричної лампочки, та інших. Метод центрального проектування використовують у архітектурі, будівництві, соціальній та академічному малюванні – малюванні з натури.
Якщо проецірующие промені паралельні один одному, то проектування називається паралельним , а отримане зображення – паралельною проекцією . Прикладом паралельної проекції є сонячні тіні (рис. 5, 8).
Мал. 5. Паралельне проектування
При паралельному проектуванні всі промені падають на площину проекцій під тим самим кутом.
Якщо це будь-який кут, відмінний від прямого, то проектування називається косокутним (Рис. 6). У косоугольной проекції, як і центральної, форма і величина предмета спотворюються. Однак будувати предмет у паралельній косокутній проекції простіше, ніж у центральній.
Мал. 6. Паралельне косокутне проектування на площині.
У технічному кресленні такі проекції використовують для побудови наочних зображень (Мал.7).
Мал. 7. Процес повчання наочного зображення.
У тому випадку, коли проекції промені перпендикулярні до площини проекцій (рис. 8), тобто. складають із нею кут 90°. проектування називають прямокутним . Отримане при цьому зображення називається прямокутною проекцією предмета.
Мал. 8. Паралельне прямокутне проектування.
Проекційне креслення має значення для розвитку просторового уявлення, без якого неможливо свідомо читати креслення і тим більше виконувати їх (рис 9).
Прямокутні проекції називають також ортогональними . Слово "ортогональний"походить від грецьких слів"orthos" – прямий і "gonia– кут.
Мал. 9. Паралельне прямокутне проектування на площині
Спосіб прямокутного проектування є основним у кресленні. Він використовується для побудови зображень на кресленнях та наочних зображень предметів, оскільки вони досить наочні та виконувати їх простіше, ніж центральні.
Креслення в системі прямокутних проекцій дають досить повні відомості про форму та розміри предмета, оскільки предмет зображується з кількох сторін.
Практичні завдання, тести та домашні роботи
Графічна робота
Запитання для повторення
Кожен об'ємний предмет має три виміри: довжину, ширину та висоту. Виготовляють предмети за кресленнями, які містять зображення на площині (на аркушах паперу). В основу побудови зображень на кресленнях покладено метод проектування. Він полягає в тому, що зображення предмета на площині отримують за допомогою проектуючих променів.
Проеціювання нагадує утворення тіні предмета. При освітленні сонячним промінням будь-який предмет (дерево, паркан, будівля) відкидає тінь. Вона схожа на контури самого предмета. Якщо предмет (рис. 53) розмістити перед плоскою стінкою та висвітлити його ліхтариком, то стінці утворюється тінь цього предмета. Утворений світловими променями контур предмета на площині вважатимуться його проекцією.
Мал. 53. Освіта проекції предмета
Утворення зображення предмета на кресленні уявними проецірующими променями називають проектуванням. Утворене методом проектування зображення предмета на площині називають проекцією. Площина, де виходить проекція, називається площиною проекцій.
Про залежність від взаємного розміщення проектуючих променів у просторі розрізняють центральне та паралельне проектування.
Якщо проецірующие промені виходять з однієї точки, проектування називають центральним (Рис. 54, а). Точку, з якої виходять промені, називають центром проектування. Проекцію, утворену центральним проектуванням, називають центральною. Прикладами центральних проекцій є тіні, відкинуті від предметів променями штучного джерела освітлення, фотознімків та кінокадр на плівці. Центром проектування у наведених прикладах є джерело висвітлення, очей людини.
Якщо проецірующие промені паралельні один одному (рис. 54, б, в), то проектування називають паралельним, а отриману проекцію – паралельною. Ви вже знаєте, що зображення на кресленнях будують за допомогою паралельних між собою проектуючих променів, тобто методом паралельного проектування. Центральне проектування під час виконання креслень не використовують — цей метод знайшов застосування у малюванні.
При паралельному проектуванні усі промені падають на площину проекцій під однаковим кутом. Якщо це якийсь гострий кут, як на малюнку 54, б, то проектування називають косокутним. Якщо проекції промені перпендикулярні до площини проекцій (рис. 54, в), то проектування називають прямокутним. Утворена у своїй проекція називається прямокутної.
Прямокутне проектування є простим і зручним, тому йому віддають перевагу перед косокутним.
Мал. 54. Методи проектування: а – центральне; б – паралельне косокутне; в – паралельне прямокутне
ПИТАННЯ
- 1. Що називається проектуванням?
- 2. Що таке проекція?
- 3. Які знаєте методи проектування?
- 4. Чим відрізняється центральне проектування від паралельного?
- 5. У чому полягає відмінність між косокутним та прямокутним проектуванням?
- 6. Яким способом проектування одержують прямокутні проекції?
4.2. Прямокутне проектування
Проектування однією площину проекцій. Проеціюванням на одну площину проекцій отримують проекції плоских предметів. Щоб отримати проекцію предмета, через усі його вершини проводять промені подумки у напрямку до площини проекцій до зустрічі з нею (рис. 55). Ці промені називають проеціюючими. Проводять проецірующие промені паралельно один одному і під прямим кутом до площини проекцій.З'єднавши між собою лініями подумки точки перетину проектованих променів з площиною проекцій, отримують проекцію предмета.
Мал. 55. Проекція плоского предмета
Утворена площині проекція дає уявлення про форму плоского предмета. На кресленні проекцію доповнюють розмірами (рис. 56). Розміри відображають величину зображеного предмета та його елементів. Товщину предмета позначають умовно за допомогою латинської букви s. З креслення, наведеного малюнку 56, видно, що товщина предмета дорівнює 5 мм.
Мал. 56. Креслення плоского предмета
ЗАВДАННЯ
- 1. За наочними зображеннями предметів (рис. 57) знайдіть їх проекції. Відповіді запишіть таблицю на стор.44.
Мал. 57. Завдання для вправ
Наочне зображення
Проекція
- 2. За наочними зображеннями (рис. 58) збудуйте проекцію плоского предмета. Нанесіть розміри. Товщину позначте умовно.
Мал. 58. Завдання для вправ
Проеціювання на дві площини проекцій. Одна проекція який завжди однозначно визначає форму зображуваного предмета. Подивіться на рисунок 59. Різні за формою предмети утворюють однакові проекції. Це називають невизначеністю форми об'ємного предмета з однієї проекції. Тому, щоб отримати уявлення про форму об'ємного предмета, проектування виконують на дві площини проекцій: горизонтальну Н і вертикальну V (рис. 60). Вертикальну площину проекцій називають фронтальною. Площини проекцій у просторі розміщені під прямим кутом один до одного. Лінію перетину цих площин (її позначають х) називають віссю проекцій.
Мал. 59. Невизначеність форми предмета з однієї проекції
Мал. 60. Проеціювання предмета на дві площини проекцій
Проекція предмета на горизонтальну площину проекцій називається горизонтальною проекцією. Проекція предмета на фронтальну (вертикальну) площину проекцій називається фронтальною проекцією.
Утворені дві проекції предмета розташовані у просторі у різних площинах. Щоб отримати креслення предмета на площині обидві площини проекцій поєднують в одну. Для цього горизонтальну площину проекцій повертають так, щоб вона збіглася з передньою площиною проекцій (рис. 61).
Мал. 61. Поєднання фронтальної та горизонтальної площин проекцій
При побудові креслення горизонтальну проекцію предмета завжди розташовують під фронтальною. у проекційному зв'язку (Рис. 62). Відступати від цього правила забороняється.
Мал. 62. Взаємне розміщення фронтальної та горизонтальної проекцій
Межі площин та лінію їх перетину на кресленні предмета не показують (рис. 63).
Мал. 63. Креслення предмета, що містить дві проекції
ЗАВДАННЯ
- 1. За наочними зображеннями предметів знайдіть відповідні проекції (рис. 64). Відповіді запишіть у таблицю:
Наочне зображення
Проекції
Мал. 64. Завдання для вправ
- 2. Визначте, яка із проекцій предмета (рис. 65) є горизонтальною, фронтальною. Як вони мають бути розміщені на кресленні одна щодо іншої?
Мал. 65. Завдання для вправ
- 3. Накресліть або перенесіть на прозорий папір передню проекцію предмета (рис. 66). Використовуючи наочне зображення, побудуйте горизонтальну проекцію. Нанесіть розміри.
Мал. 66. Завдання для вправ
- 4. Знайдіть на малюнку 67 дві проекції, які відповідають зображеному предмету.
Мал. 67. Завдання для вправ
- 5. Побудуйте дві проекції зображеного предмета (рис. 68). Нанесіть розміри.
Мал. 68. Завдання для вправ
Проеціювання на три площини проекцій. Дві проекції предмета – горизонтальна та фронтальна – досить повно та однозначно визначають на кресленнях форму багатьох предметів, але не всіх. На малюнку 69 показано дві проекції, що відповідають одночасно декільком предметам. Отже, і з двох проекціям який завжди можна точно визначити форму предмета.
Мал. 69. Невизначеність форми предмета за двома проекціями
Щоб побудувати креслення, яким можна визначити єдиний образ зображуваного предмета, користуються трьома площинами проекцій. У цьому випадку до двох відомих вам площин проекцій додають ще одну – її називають профільною. Побудовану на профільній площині проекцію називають профільною проекцією. Профільна площина проекцій перпендикулярна одночасно до горизонтальної та фронтальної площин проекцій.
Три взаємно перпендикулярні площини проекцій утворюють трикутний кут (рис. 70). Попарно перетнуті площини проекцій утворюють три лінії, які виходять із загальної точки О. Ці лінії називаються осями проекцій: х, у та z.
Мал. 70. Утворення тригранного кута
Предмет, який проектують, поміщають у простір тригранного кута (рис. 71) та послідовно розглядають із трьох сторін: спереду, зверху та зліва. За допомогою умовних проектуючих променів утворюються проекції на кожній площині проекцій.
Мал. 71. Проеціювання предмета на три площини проекцій
Щоб збудувати креслення предмета, всі три площини проекцій поєднують в одну площину. Для цього горизонтальну площину повертають вниз, а профільну — вправо (рис. 72 а) до поєднання з фронтальною площиною проекцій. Отриманий таким чином креслення складається з трьох прямокутних проекцій предмета (рис. 72 б): фронтальної, горизонтальної та профільної.На кресленні всі три проекції розташовують у проекційному зв'язку, тобто горизонтальну проекцію під фронтальною, а профільну – праворуч від неї. Зверніть увагу на те, що фронтальна та профільна проекції розташовані на одній висоті. Осі проекцій і проецірующие промені на кресленні не показують (рис. 72, в).
Мал. 72. Креслення, що містять три проекції предмета
ПИТАННЯ
- 1. Чому за двома проекціями не завжди можна визначити форму предмета?
- 2. Як називаються проекції, одержані при проектуванні предмета на три площини проекцій? Як мають розташовуватися ці проекції щодо один одного?
- 3. Що означає вираз «проекційний зв'язок»?
ЗАВДАННЯ
- 1. За наочними зображеннями предметів знайдіть їх прямокутні проекції (рис. 73). Відповіді напишіть у таблиці на стор. 53.
Мал. 73. Завдання для вправ
Наочне зображення
Проекції
- 2. Визначте, яке із запропонованих зображень, позначених літерами (рис. 74), відповідає третій проекції предмета. Відповіді запишіть у таблицю:
Завдання
Третя проекція
Мал. 74. Завдання для вправ
- 3. Використовуючи наочні зображення предметів (рис. 75), доповніть проекції необхідними лініями.
Мал. 75. Завдання для вправ
- 4. На малюнку 76 показані проекції предметів, які розміщені довільно. За наочними зображеннями визначте, якими літерами позначені горизонтальні, передні та профільні проекції. Відповіді запишіть у таблицю за наведеною формою:
Наочне зображення
Фронтальна проекція
Горизонтальна проекція
Профільна проекція
Мал. 76. Завдання для вправ
- 5. Накресліть або перенесіть на прозорий папір проекції предметів (рис. 77). Доповніть профільні проекції потрібними лініями.
Мал. 77. Завдання для вправ
4.3. Види
Розглядаючи проектування предметів на одну, дві та три площини проекцій, ви переконалися, що вибір кількості проекцій на кресленні залежить від складності форми предмета. Напевно, ви звернули увагу і на те, що проекції є зображенням лише видимих (зовнішніх) частин поверхонь предмета. Щоб показувати на кресленні невидимі частини поверхні предметів (їх внутрішню будову) застосовують зображення, які називають перерізами і розрізами. Ці види зображень ви вивчатимете пізніше.
Проекції, які дають уявлення про видимі частини поверхні предметів, називають видом.
Вигляд – це зображення зверненої до спостерігача видимої частини предмета. Для будь-якого предмета (якщо цього вимагає його форма) можна отримати три виду.
Зображення на фронтальній площині проекцій називають видом спереду.
Зображення на горизонтальній площині проекції називають видом зверху.
Зображення на профільній площині проекцій називають видом зліва.
Зображення на передній поверхні проекцій вважають основним. Тому вид спереду називають ще головним. Щодо його розміщують інші види на кресленнях: вид зверху – під ним, вид зліва – праворуч від нього і на одній висоті. За рахунок цього досягається проекційний зв'язок між видами – він є необхідною умовою для створення цілісного уявлення про форму зображеного предмета.
При виконанні креслення зображення предмета треба так розташовувати щодо фронтальної площини проекцій, щоб головний вид давав найбільш повне уявлення про форму предмета. На малюнку 78 наведено креслення, що складається з трьох видів. Зверніть увагу, що за головний прийнятий вигляд, який передає найбільш характерні контури предмета.Загальна форма предмета нагадує косинець — і це видно на зображенні головного вигляду. Наявність скосів на горизонтальній частині та вирізу на вертикальній говорить про необхідність застосування на кресленні ще двох видів – зверху та зліва.
Мал. 78. Креслення предмета, утворене трьома видами
Поряд із видами спереду, зверху та зліва для зображення предмета можуть застосовуватися види праворуч, знизу, ззаду. Отже, на кресленні може бути шість видів. Але це зовсім не означає, що будь-який предмет вимагає виконання на кресленні всіх шести (або навіть трьох) видів. Скільки ж їх має бути на кресленні? Зайві зображення на кресленні вимагають надмірних витрат часу та зусиль для їх виконання, а недостатня кількість зображень робить креслення малозрозумілим. Кількість видів на кресленні повинна бути доцільною, тобто найменшою, але водночас достатньою для повного виявлення форми зображеного предмета та його частин. Пояснимо це на прикладах.
На малюнку 79, а показано три види предмета. Але чи всі вони потрібні на кресленні? Головний вид дає уявлення про характерний зовнішній контур предмета. Щоб краще уявити форму заокругленої частини, потрібен ще вид зверху. Вид зліва зайвий – без нього форма зображеного предмета буде цілком зрозумілою. Отже, у разі на кресленні має бути лише два зображення, і є достатніми для повного ставлення до формі предмета. Предмет, показаний малюнку 79, б, вимагає наявності всіх трьох видів. Якщо не показати на кресленні вид ліворуч чи зверху, неможливо буде уявити форму окремих частин предмета.
Мал. 79. Доцільна кількість видів на кресленні: а – для зображення предмета необхідно два види; б – для зображення предмета необхідно три види
Отже, доцільну кількість видів на кресленні слід завжди визначати залежно від форми предмета.
Невидимі частини поверхні предмета показують на видах штриховими лініями.
ПИТАННЯ
- 1. Яке зображення предмета називають видом?
- 2. Як взаємно мають види на кресленнях?
- 3. Який вид на кресленні називають головним і чому?
- 4. Яким вимогам має відповідати головний вид на кресленні?
- 5. Від чого залежить кількість видів на кресленні?
80. Завдання для вправ.
81. Завдання для вправ Мал.
82. Завдання для вправ Мал.
83. Завдання для вправ Мал.
ЗАВДАННЯ
- 1. За наочними зображеннями предметів (рис. 80), позначеними літерами, знайдіть їх види — спереду, зверху та зліва, які позначені цифрами.
Наочне зображення
Вигляд спереду
Вид зверху
Вид зліва
- 2. На малюнку 81 наведено наочні зображення предметів.
- 3. На малюнку 82 наведено наочні зображення предметів, умовно розділені на дві частини.
- 4. Подумки змініть форму предмета (рис. 83), повернувши його елемент 1 так, щоб він став на місце, виділене штрихуванням.